Тема Олимпиада
- Задание оценивается в 1 балл
Точка А одного из шкивов ременной передачи имеет скорость см/с. Тогда скорость точки В другого шкива равна … - Задание оценивается в 1 балл
Скорость конца минутной стрелки Кремлевских курантов, имеющей длину м, равна … - Задание оценивается в 1 балл
Укажите последовательность точек для определения направления и вычисления скоростей точек многозвенного механизма, если задано движение ползуна … - Задание оценивается в 1 балл
Прямоугольная пластина вращается по закону , рад вокруг вертикальной оси. По одной из сторон пластины двигается точка по закону О, м. Ускорение Кориолиса для точки М равно при … - Задание оценивается в 4 балла
Конец В стержня АВ скользит со скоростью м/с по наклонной плоскости. Другой конец А шарнирно связан с роликом, который катится без скольжения. Определите скорость центра С ролика, если угол - Задание оценивается в 6 баллов
Однородная квадратная плита лежит на трех точечных опорах (острых выступах) А, В, С. На какое расстояние х от края относительно неё должна быть сдвинута другая такая же плита, положенная сверху, чтобы нагрузки на все опоры были одинаковыми - Задание оценивается в 5 баллов
Определить максимальное нормальное напряжение в стержне. Величины заданы.
- Задание оценивается в 3 балла
Математический маятник 1 массой , длиной , однородный стержень 2 массой и длиной , тонкое кольцо 3 массой и радиусом , однородный диск 4 массой и радиусом отпускают без начальной скорости из заданных на рисунке положений. Укажите номер тела, скорость центра масс которого будет меньше в нижнем положении - Задание оценивается в 3 балла
Стержень длиной прямоугольного сечения с размерами и растягивается силами . Модуль упругости материала , коэффициент Пуассона . Определить на какую величину изменится высота стержня .
- Задание оценивается в 1 балл
Укажите верные (ое) утверждения (е).
Равнодействующая и уравновешивающая силы … - Задание оценивается в 6 баллов
Два одинаковых колеса радиусом R соединены коромыслом АВ (стержнем с шарнирами на концах). Для указанного на рисунке положения системы в момент, когда расстояние между центрами колес 4R и угловая скорость колеса 2 равна . Найти угловую скорость коромысла - Задание оценивается в 4 балла
К стержню АВ, закрепленному в шарнире А, привязана веревка ВД с грузом 1. Определить вес груза, необходимый для того, чтобы удержать стержень в равновесии, если угол , расстояние АС = СЕ = ЕВ = 1 м. Н/м; Н/м. - Задание оценивается в 1 балл
Координата х центра тяжести линейного профиля, представленного на рисунке, равна … - Задание оценивается в 1 балл
Механизм находится в равновесии под действием силы и пары сил с моментом М, ОА=, ВС=а. Правильным соотношением между силой и моментом является … - Задание оценивается в 6 баллов
К концам нерастяжимой ленты, перекинутой через невесомый блок О, прикреплены два цилиндра весом каждый. Цилиндры удерживают лежащий на них третий цилиндр весом . Угол между ветвями ленты составляет . Укажите величину угла угла между плоскостями, образованными центральными продольными осями цилиндров 1 и 2 и 1’ и 2 - Задание оценивается в 1 балл
Стержни плоской фермы соединены таким образом, что образуют равносторонние треугольники. Усилие в стержне АВ равно - Задание оценивается в 4 балла
Определить при каком значении момента М прогиб свободного конца балки станет равен нулю. Величины заданы.
- Задание оценивается в 6 баллов
Стержень растягивается силой . В некотором наклонном сечении касательное напряжение в раз меньше нормального и равно . Определить силу . Площадь поперечного сечения стержня А - Задание оценивается в 4 балла
Ступенчатый вал нагружен парами сил. Наибольшее касательное напряжение на участке диаметром равно . Определить наибольшее касательное напряжение на участке диаметром и взаимный угол поворота торцевых сечений. Модуль сдвига материала , длина заданы.
- Задание оценивается в 1 балл
Тело двигается так, что точки его имеют направления скоростей и ускорений, показанные на рисунке. В этом случае справедливо будет утверждение, что тело … - Задание оценивается в 6 баллов
Определить положение сечения (расстояние ), в котором балка имеет максимальный прогиб. Вычислить значение максимального перемещения. Величины заданы.
- Задание оценивается в 4 балла
Установить тип напряженного состояния.
- Задание оценивается в 8 баллов
Стержень диаметром длиной нагружен двумя силами приложенными на концах абсолютно жесткого элемента ВС. Определить, как изменится наибольшее эквивалентное напряжение, если одну силу убрать. При решении использовать энергетическую теорию прочности.
- Задание оценивается в 1 балл
Можно ли силу в 1 Н разложить на две силы по 100 Н - Задание оценивается в 1 балл
Система сил, приложенная к кубу, может быть приведена к простейшему виду. Её можно привести - Задание оценивается в 6 баллов
Балка нагружена сосредоточенной силой . Поперечное сечение – равнобедренный треугольник с размерами и . Нормальное напряжение в точке С балки равно 20 МПа. Определить значение максимального нормального напряжения в балке.
- Задание оценивается в 4 балла
На ось А независимо друг от друга насажены шестерня 1 и кривошип АВ длиной 30 см. На оси В кривошипа установлена шестерня 2 радиуса см, к которой прикреплен шатун 3. Определите угловую скорость шестерни 1, если угол и скорость точки С ползуна равна 0,6 м/с - Задание оценивается в 4 балла
Определить осевые моменты инерции сечения относительно главных центральных осей. Размер а задан.
- Задание оценивается в 3 балла
Динамометр, состоящий из 4-х стержней и 2-х одинаковых пружин 1 и 2 с коэффициентом жесткости Н/см, в ненагруженном состоянии представляет собой квадрат со стороной а. Чему равны усилия в пружинах при взвешивании груза, если угол , - Задание оценивается в 2 балла
Какое напряженное состояние в опасной точке соответствует данному нагружению стержня?
- Задание оценивается в 6 баллов
Линейная деформация в точке В в продольном направлении стержня равна . Модуль упругости материала Е. Определить силу . Величины заданы. Сила лежит в плоскости ху.
- Задание оценивается в 1 балл
Материальная точка М двигается по закону тогда ускорение точки будет направлено … - Задание оценивается в 4 балла
Определить, при каком значении силы изгибающий момент в балке у заделки будет равен нулю. При полученном значении найти по абсолютной величине максимальное значение поперечной силы. Величины заданы.
- Задание оценивается в 4 балла
Два шарика массами m соединены друг с другом невесомым стержнем и образуют гантельку длиной м. Гантелька стоит в углу, образованном гладкими поверхностями. Нижний шарик гантельки смещают горизонтально на очень малое расстояние, в результате гантелька начинает двигаться. Тогда скорость нижнего шарика в тот момент, когда верхний шарик оторвется от вертикальной плоскости равна ________ м/с. Ответ укажите с точностью до целого числа. - Задание оценивается в 4 балла
Определить максимальное нормальное напряжение в стержне. Величины заданы.
- Задание оценивается в 6 баллов
Однопролетная консольная балка нагружена в пролёте равномерно распределённой нагрузкой интенсивности . Определить, как изменится максимальный изгибающий момент, если нагрузку распространить на всю длину балки.
- Задание оценивается в 6 баллов
Два вала имеют одинаковую длину и изготовлены из одного материала. Первый вал сплошной, второй - полый, с отношением внутреннего диаметра к наружному 0,6. При одном и том же передаваемом моменте наибольшие касательные напряжения у валов одинаковы. Во сколько раз сплошной вал тяжелее полого - Задание оценивается в 5 баллов
Нормальное напряжение в точке В сжатой колонны равно 20 МПа, в точке С - равно нулю. Определить напряжение в точке .
- Задание оценивается в 6 баллов
Вычислить осевой момент инерции прямоугольного сечения относительно оси , совпадающей с диагональю. Размер а задан.
- Задание оценивается в 3 балла
Кольцо радиуса м расположено в горизонтальной плоскости. Плоскость кольца шероховатая, коэффициент трения скольжения равен . Под действием силы по кольцу движется материальная точка массы кг. Скорость движения точки постоянна и равна м/с. Определите модуль силы в Ньютонах. (При решении воспользоваться принципом Даламбера, учесть вертикальную и горизонтальные нормальные реакции кольца. Ответ дать с точностью до целого числа, ). - Задание оценивается в 4 балла
Балка прямоугольного сечения с размерами и нагружена распределенной нагрузкой интенсивности . Сравнить отношение максимальных нормальных и касательных напряжений. Величины заданы. Принять .
- Задание оценивается в 7 баллов
Абсолютно жесткий элемент ВС поддерживается тросом, перекинутым через блоки D и К. Модуль упругости материала троса Е, площадь поперечного сечения А. Определить, после нагружения системы силой , перемещение сечения С. Трением в блоках пренебречь.
- Задание оценивается в 3 балла
При испытаниях автомобиля водителю было дано задание проехать первую половину дистанции со скоростью 80 км/ч, следующую четверть - со скоростью 60 км/ч, затем восьмую часть – со скоростью 100 км/ч и остаток – со скоростью 120 км/ч. Тогда средняя скорость движения автомобиля равна ______ км/ч